Необходимо официально подтвердить, что водитель работал именно на сервисе Яндекс Такси.
Для этого можно направить письменный запрос в компанию с требованием представить документы, подтверждающие сотрудничество с водителем на момент происшествия.
Вы можете подать отдельный гражданско-правовой иск против водителя-таксиста о взыскании материального и морального ущерба, независимо от результатов уголовного процесса.
Иск лучше подавать сразу после завершения предварительного следствия, но не обязательно дожидаться окончания суда по уголовному делу.