Здравствуйте.
Налоговая обязанность по транспортному налогу возникает у собственника транспортного средства. В вашем случае, поскольку автомобили были оформлены на вас, вы являлись законным собственником и, соответственно, несли ответственность перед налоговыми органами.
Несмотря на отсутствие письменного договора купли-продажи между вами и вашим бывшим молодым человеком, факт передачи автомобилей в его пользование и последующую продажу может быть установлен косвенными доказательствами.
Если будет доказано, что ваш бывший молодой человек совершил действия, повлекшие для вас убытки (неуплату налогов, которые легли на вас), он может быть привлечен к гражданско-правовой ответственности за возмещение причиненного ущерба.