Здравствуйте!
Вы правы
Обратиться в прокуратуру и УПЧ, а далее в суд.
Когда получен письменный отказ ЦЗН?
Нужно соблюдать ст. 219 КАС РФ.
Федеральный закон от 12.12.2023 N 565-ФЗ "О занятости населения в Российской Федерации"
Статья 47. Особенности назначения пособия по безработице детям-сиротам, детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей
1. Впервые ищущим работу и впервые признанным органами службы занятости в установленном порядке безработными детям-сиротам, детям, оставшимся без попечения родителей, лицам из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, пособие по безработице назначается в соответствии с частями 3 и 4 настоящей статьи.
2. Указанные в части 1 настоящей статьи граждане, которые ранее были временно трудоустроены в период обучения в организации, осуществляющей образовательную деятельность, а также проходили практику, предусмотренную образовательными программами, признаются гражданами, впервые ищущими работу.