Добрый день.
1. Нормативные акты и их анализ
Статья 223ТК РФ
(https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/8c3765f5c62ecbc1a58da7a363c7c3d4e7d8a16b/)
Материальная ответственность стороны трудового договора наступает за ущерб, причиненный ею другой стороне этого договора в результате ее виновного противоправного поведения (действий или бездействия), если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами.
Комментарий: В ст 223 указан материальный ущерб.
Статья 249 ТК РФ "Возмещение затрат, связанных с обучением работника"
(https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/1e8a708ca6c1b6dd17b5c728e9c536d8a0d5490b/)
В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении.
Комментарий:
1. Обязанность возместить возникает, если есть соглашение об обучении (трудовой договор или отдельный ученический договор), где четко прописаны условия и сумма затрат.
2. Работник обязан возместить затраты только при увольнении без уважительной причины.
Статья 207 ТК РФ "Права и обязанности учеников по окончании ученичества"
(https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/8c2b2d5c0bca8e9c06d6d5b9d3e4a1d9d5c3d1a6/)
Лица, успешно завершившие ученичество, при заключении трудового договора с работодателем, по договору с которым они проходили обучение, не устанавливается испытательный срок.
2. Краткий ответ на вопрос
Нет, при увольнении вы ничего возмещать работодателю не обязаны. Требования работодателя о возмещении каких-либо сумм в связи с вашим увольнением во время испытательного срока являются незаконными. Оснований, предусмотренных статьей 249 ТК РФ, для этого нет.