Здравствуйте!
Если прислали на е-мейл внутреннее сообщение, то Вы можете выслать официально электронное письмо Почты РФ заказное с уведомлением с датами отпуска, которые Вам нужны.
Не факт, что Вам Ваше заявление удовлетворят, однако Вы порядок не нарушите.
Если есть льготы при выборе времени отпуска, то приложите копии документов, подтверждающие льготы.
ТК РФ Статья 122. Порядок предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.
До истечения шести месяцев непрерывной работы оплачиваемый отпуск по заявлению работника должен быть предоставлен:
женщинам - перед отпуском по беременности и родам или непосредственно после него;
работникам в возрасте до восемнадцати лет;
работникам, усыновившим ребенка (детей) в возрасте до трех месяцев;
в других случаях, предусмотренных федеральными законами.
Отпуск за второй и последующие годы работы может предоставляться в любое время рабочего года в соответствии с очередностью предоставления ежегодных оплачиваемых отпусков, установленной у данного работодателя.
Если у работника, с которым совпадают желаемые даты отпуска, есть льготы, а у Вас их нет, то причин для удовлетворения Вашего заявление в части дат желаемых отпуска работодателем, к сожалению, не имеется.