Нет, здесь нет распространения персональных данных, так как отвечаете лишь клиенту, при этом информация не становится доступной для третьих лиц.
Растространение будет считаться в случае передачи информации неограниченному кругу лиц либо третьим лицам.
Проще говоря, в случае отправки клиенту договора с его данными по почте, а также ответа на его письмо с вложенными им данными, речь идет о взаимодействии непосредственно с субъектом данных, а не о распространении.
Это считается передачей данных непосредственно субъекту и, как правило, не требует дополнительного согласия, если обработка данных проводится в рамках предоставления услуги и в соответствии с условиями, на которые клиент ранее дал согласие.
Однако следует убедиться, что такие действия соответствуют политике конфиденциальности компании и законодательству о защите персональных данных.
В данном случае здесь такого не наблюдается.
ФЗ «Об персональных данных»
Ответ был полезным, отметьте лайком.