Добрый день.
Если Вам нужны только алименты в виде доли от дохода, то подавайте в мировой суд заявление на вынесение судебного приказа. У суда 5 раб.дней на рассмотрение заявления, 10 р.дней вступает в силу + несколько дней на изготовление суд.приказа. После этого предъявите в ФССП. Это самый быстрый и дешевый вариант (с точки зрения услуг юристов, если будете ими пользоваться).
Можно заявиться уже ДО развода на алименты, если совместный быт не ведете с мужем.
По поводу регистрации детей: на Ваше усмотрение, на собственность прописка никак не влияет.
Раз у Вас ипотека, рекомендую договориться с мужем кто и как будет ее оплачивать. По общему правилу, собственность по ½ и обязательства по оплате также по 1/2 .