Добрый день.
1). Более 5 лет в собственности - налог на доход платить не надо.
2). Смотря как платит алименты: если платит добровольно без решения суда/суд.приказа, то пусть платит. Если платит по суд.приказу/реш.суда, то формально будет доход. Но учтите, что 25% считается с учетом доли Вашего мужа (объект, как понимаю, совместно нажитый в браке и у каждого де-юре по ½), ну и к тому же, кто и как узнает, за сколько продали и кто был собственником? )) Информация для третьих лиц закрытая (только через суд если будет запрашивать бывшая жена). Меньше распространяйтесь среди знакомых и родственников.
3). На выплаты центра занятости никак не должно повлиять.