Добрый день, Иван
У вас слишком много вопросов и они обширные, полноценный ответ можно дать только после полноценной консультации и изучения документов (это на платной основе).
Кратко по части озвученного - если пристав насчитает долг по алиментам - предоставите квитки и он должен долг пересчитать. Но это если в назначении перевода указано алименты; если были просто переводы без такой отметки - то могут быть проблемы и вам эти суммы не зачтут. Все переводы алиментов отсылайте с пометкой в назначении платежа “алименты на ребенка”.
По долгу бывшей - если брали с нее расписку или есть переписка в смс или мессенджерах - то сможете взыскать через суд. Если просто на словах - то есть риск отказа (надо смотреть что у вас есть по этому случаю)