Здравствуйте!
Да, можно оформить доверенность на проживание ребёнка с одним из родителей, в том числе если другой работает вахтовым методом.
Для составления доверенности необходимо указать следующие сведения:
паспортные данные родителей и доверенного лица;
ФИО и другие личные данные ребёнка, а также документ, подтверждающий его личность;
анкетные данные из свидетельства о рождении или паспорта ребёнка;
полномочия доверенного лица, например, сопровождение, представление интересов в государственных органах, право на информированное согласие на медицинское вмешательство и другое;
причины, по которым выдана доверенность;
Срок действия доверенности, если его не указать, то автоматически документ будет действителен в течение года
Если мой ответ был полезен, то не забудьте отметить его лайком