Здраствуйте!
Вести репетиторскую деятельность отдельно от работы в школе, не сообщая об этом руководству, незаконно. Репетиторство, то есть частное преподавание, считается предпринимательством и подлежит обязательной регистрации.
Есть несколько вариантов регистрации, выбор зависит от прибыли, планов на дальнейшее развитие и личных предпочтений. Можно оформить самозанятость или ИП