Добрый день.
Самый правильный путь:
Отец фиксирует с органами опеки, что ребенок живет у Вас. Отец заявляется в суд об изменении места проживания ребенка - Ваш адрес, “с отцом”, к иску прилагает подтверждения, что ребенок проживает с ним (от опеки, подтверждение соседей и др.). На основании данного решения через суд - отменяет решение о взыскании алиментов. И взыскивает сам алименты.
Можно попробовать пропустить пункт выше с определением места проживания и сразу попробовать отменить алименты через суд, но тут уже на усмотрение судьи, могут возникнуть сомнения. Мать может прийти в суд и сказать, что просто уезжала и "иногда оставляла".
p.s. Самая идеальная картина - если бывшие супруги заключат нотариальное соглашение о проживании ребенка с отцом. Добровольно. Можно что-то придумать, из серии: госорганы требуют соглашение, чтобы ребенок мог ходить в детсад/школу и др. Чтобы убедить бессовестную мамашу добровольно подписаться.
А дальше сразу отмена алиментов и взыскание с мамыши (если считаете нужным)