Снимали квартиру 2 5 года На первые 11 месяцев был договор

Смотрите, фактически у Вас не было договора.

В этом случае ничего собственнику возмещать не обязаны.

Пусть идет в суд.

Если он дурак - то фактически признает сдачу квартиры в аренду.

А это проблемы с ФНС на автомате.

Да и вину вашу должен еще доказать.

Да, арендодатель имеет право требовать возмещения ущерба, если имущество было повреждено по вине арендатора. 

Согласно ст. 1064 ГК РФ Должно быть незаконное действие или бездействие: нарушение закона, обязанностей, правил.

Должен быть реальный ущерб