Здравствуйте!
Если отцовство было установлено вне брака через совместную подачу заявления об установлении отцовства в ЗАГСе, то оспорить биологический отец не может.
Оспорить запись в судебном порядке можете только Вы.
Даже если отец по Свидетельству о рождении напишет заявление что с вашим иском согласен, то суд назначит экспертизу , а она подтвердит отцовство и Ваши действия ни к чему не приведут. Потратятся средства на госпошлину, судебные расходы и т.д.
СК РФ Статья 52. Оспаривание отцовства (материнства)
1. Запись родителей в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктами 1 и 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.
Запись об отце ребенка в книге записей рождений, произведенная в соответствии с пунктом 2 статьи 51 настоящего Кодекса, может быть оспорена в судебном порядке также по требованию наследника лица, записанного в качестве отца ребенка. Соответствующее требование может быть удовлетворено в случае нарушения положений указанного пункта, в том числе если такая запись произведена на основании подложных документов либо без свободного волеизъявления лица, отцовство которого было установлено во внесудебном порядке.