Смотрите, в Вашем случае можно дать следующие рекомендации:
Не игнорируйте письма, но отвечайте официально, указывая, что сумма не подтверждена, вы готовы решать вопрос только в судебном порядке.
Соберите все документы по делу: акты, фотографии, экспертизы, переписку.
Если соседка подаст иск в суд, подготовьте доказательства своей позиции и, при необходимости, закажите независимую экспертизу ущерба.
Проконсультируйтесь с юристом, специализирующимся на жилищных спорах, для составления грамотных ответов и защиты интересов в суде.
Наследник отвечает по долгам умершего в пределах стоимости наследства, поэтому риск потерять больше имущества минимален.
В свою очередь Вы не обязаны оплачивать требования соседки без судебного решения или соглашения.
Письма не являются вымогательством, если в них нет угроз.
Наследник несет ответственность по долгам умершего в пределах наследства, но спорный долг должен быть доказан.
Решать вопрос нужно через суд с привлечением юриста.