Планируется установка шлагбаума в многоквартирном доме я против я арендую квартиру в

Да, арендатор квартиры имеет право въезда во двор и получения ключа от шлагбаума, так как согласно гражданскому законодательству, если собственник жилого помещения передаёт часть своих прав по договору аренды, к арендатору также переходит право пользования придомовой территорией, к которой относится и парковка (ст. 209, ст. 606 ГК РФ)

Вы, как арендатор, имеете право на свободный доступ к придомовой территории, включая въезд во двор. Получение ключа от шлагбаума зависит от действий владельца недвижимости, который обязан обеспечивать исполнение условий договора аренды.

Все вопросы решайте через собственника.

Ему обязаны выдать ключи от шлагбаума.

Все праве есть, но напрямую, как наниматель обратиться в ТСЖ не можете.