Могу ли я работать заместителем директора начальных классов имея средне специальное педагогическое

Надо соответствовать критериям. 

Квалификационные требования к должности заместителя руководителя образовательного учреждения установлены, например, в Едином квалификационном справочнике должностей руководителей, специалистов и служащих, утверждённом приказом Минздравсоцразвития России от 26.08.2010 №761н.

Согласно этому документу, для должности заместителя директора образовательного учреждения требуется одно из следующих условий:

-высшее профессиональное образование по направлениям подготовки «Государственное и муниципальное управление», «Менеджмент», «Управление персоналом» и стаж работы на педагогических или руководящих должностях не менее 5 лет;

-высшее профессиональное образование и дополнительное профессиональное образование в области государственного и муниципального управления, менеджмента и экономики и стаж работы на педагогических или руководящих должностях не менее 5 лет. 

Здравствуйте .

Да, можете , при наличии профильного образования .Вам также необходимо соответствовать квалификационным требованиям, указанным в квалификационных справочниках или профессиональных стандартах для заместителей директора образовательных организаций. Кроме того,  требуется стаж работы на педагогических или руководящих должностях или повышение квалификации .

Да, Вы можете работать зам. директора при наличии Вашего уровня образования.

Тем более у Вас есть высшее юридическое.

Дело в том, что должность считается административной.

В Вашем случае никаких ограничений нет.