Бывший директор распространяет ложную информацию обо мне звоня всем моим родственникам

Да, можно написать заявление в полицию, если бывший директор распространяет ложную информацию о вас, в том числе звонит родственникам, знакомым и новому руководителю

Смотрите, полиция здесь в принципе бесполезна.

Вам надо либо в мировой суд подавать по ст. 128.1 УК РФ.

Либо идите с иском в гражданский суд по ст. 152 ГК РФ - на предмет защиты чести и достоинства, здесь можно взыскать компенсацию с директора.