В настоящий момент оканчиваю школу последний экзамен ЕГЭ будет 2 июня

Здравствуйте. В настоящий момент оканчиваю школу, последний экзамен (ЕГЭ) будет 2 июня. После этого собираюсь менять фамилию, но есть одна загвоздка. По срокам не понятно как это будет проходить, и как в связи с этим всем будет проходить поступление. Ещё всё усложняется тем, что я поступаю не в ВУЗ не в своём родном городе (Курган), а в другом (СПб). Смена фамилии до поступления в ВУЗ (до 31 августа) принципиальна. Вопрос таков: как по срокам происходит смена имена, и что будет в случае, если на момент подачи заявления у меня не будет паспорта, а будет сведетельство о перемене имени? Либо-же, что если я подам в ВУЗ по старым документам, и уже после принесу все новые документы (включая документ о перемене имени, новый паспорт и т. д.). Также, возможно ли успеть получить новый паспорт до 20 июня, при условии что я подам заявление о перемене имени в ЗАГС 3 июня?