Здравствуйте, Шура!
Если у ребёнка есть свидетельство о рождении, выданное в Кыргызстане, и он уже приобрёл гражданство Российской Федерации, то для выезда в Кыргызстан потребуется удостоверение личности гражданина РФ, которое действительно для выезда за границу. В случае ребёнка — это заграничный паспорт гражданина РФ.
Свидетельство о рождении само по себе не является документом, удостоверяющим личность и дающим право на пересечение границы. Даже если в свидетельстве указано гражданство, его недостаточно для прохождения паспортного контроля. Если ребёнок ещё не получил заграничный паспорт, рекомендую оформить его в подразделении МВД России.
Если ребёнок имеет два гражданства (РФ и КР), то выезд в Кыргызстан возможен также по кыргызскому паспорту — при наличии такового. Но опять же, свидетельство о рождении не заменяет паспорт. Без загранпаспорта РФ или паспорта КР ребёнка попросту не посадят в самолёт.
Держитесь, все эти процедуры решаемы — нужно лишь немного терпения и времени.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.