Здравствуйте, Мария!
Да, в вашей ситуации возможно зарегистрировать брак в день подачи заявления, но только при наличии уважительных причин. К таким причинам относятся, например, срочный отъезд по контракту. Вам нужно обратиться в ЗАГС с документами (паспорта, заявление, квитанция об оплате госпошлины) и объяснить ситуацию. Лучше заранее уточнить в конкретном отделе ЗАГСа, какие дополнительные подтверждения могут понадобиться, например, копия контракта.
Если в выбранном вами ЗАГСе откажут в регистрации в тот же день, попробуйте обратиться в другой – иногда возможны исключения.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.