Здравствуйте, Регина!
В данном случае вашего молодого человека могут обвинить в мошенничестве (ст. 159 УК РФ), так как он не имел права сдавать квартиру, которая не принадлежала ему. Однако, если деньги он действительно не получал, а доказательств передачи нет, то состава преступления может не быть. Главное сейчас — не игнорировать ситуацию, при необходимости дать объяснения в полиции и, если потребуется, предоставить доказательства, что передачи денег не было (например, переписку, свидетельские показания).
Важно также понимать, что сам факт размещения объявления и передачи ключей без согласования с собственником может повлечь и гражданско-правовые последствия. Работодатель или хозяин квартиры могут предъявить претензии. Лучше разобраться с этим вопросом как можно скорее, чтобы избежать дополнительных проблем.
С наилучшими пожеланиями, Хабас Феликсович.