Здравствуйте,если на момент смерти отсутствовало завещание, то наследование проходит по закону - допускаются наследники первой очереди ( супруги, дети и родители умершего). Наследование идёт в равных долях , в вашем случае половина квартиры умершего делится в равных долях между живым супругом и ребенком. Каждому по ¼ части квартиры. Если ребенок не подал заявление о вступлении в наследство,хотя знал о смерти родителя, и осознанно не принял наследство, то оспорить дальнейшую ситуацию будет проблематично.