Возник вопрос касательно внесения изменений в записи акта гражданского состояния

Добрый день. Возник вопрос касательно внесения изменений в записи акта гражданского состояния. Умер отец, проводили экспертизу, в заключении в морге написали дату смерти 03.12.2024, по факту это дата обнаружения тела, в действительности он умер 02.12.2024. Соответственно, в гербовом свидетельстве дата также 03.12.2024 (выдали уже после кремации). Устно общалась с сотрудником ЗАГСа, выдавшего свидетельство, сказали, что внесение изменений в этом случае возможно только через суд. Хотелось бы понимать, стоит ли вообще затевать это все, что нужно для подачи иска, каков шанс вообще выиграть дело и в какие суммы это все встанет (госпошлины и т.д. и т.п.)?