Отец вступил в наследство после смерти матери Но сам является пристарелым человеком

Добрый день, Еремей

Он может подарить авто внуку, заключив соответствующий договор, и сразу оформить авто на внука в ГАИ (то есть в ГАИ подается договор и свидетельство о праве на наследство).  Постановка авто на себя не обязательна

Добрый день, да он может подарить, заключив с ним соответствующий договор 

Здравствуйте.

В силу ст.209 ГК РФ собственник может и заключить договор. 

Может ли он зарегистрировать автомобиль полученных по праву наследства в ГАИ не на себя, а на своего взрослого внука?

Добрый день!

Да, он может оформить, например, договор дарения на внука, при этом при дарении между близкими родственниками налог платить не надо.