Добрый день!
Да, вы можете обратиться в суд и (или) в трудовую инспекцию.
В соответствии со ст. 394 Трудового кодекса закреплена норма, предусматривающая, что в случае признания формулировки основания и (или) причины увольнения неправильной или не соответствующей закону суд, рассматривающий индивидуальный трудовой спор, обязан изменить ее и указать в решении основание и причину увольнения в точном соответствии с формулировками федерального закона.
При этом, если неправильная формулировка основания и (или) причины увольнения в трудовой книжке или сведениях о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) препятствовала поступлению работника на другую работу, суд принимает решение о выплате ему среднего заработка за все время вынужденного прогула.
В случаях увольнения без законного основания или с нарушением установленного порядка увольнения либо незаконного перевода на другую работу суд может по требованию работника вынести решение о взыскании в пользу работника денежной компенсации морального вреда, причиненного ему указанными действиями. Размер этой компенсации определяется судом.