Здравствуйте.
Да, может, если бабушка (дедушка) официально трудоустроены. Для получения ежемесячного пособия им необходимо оформить отпуск по уходу за ребёнком у работодателя.
Неработающая бабушка (дедушка) может получать пособие на ребенка только в том случае, если по каким-то серьезным объективным причинам эти пособия не могут получать родители. Например, если отец с матерью лишены родительских прав, тяжело больны и не могут ухаживать за детьми, отбывают наказание в местах лишения свободы.
(Ст. 256 ТК РФ, Постановление Пленума Верховного суда РФ от 28.01.2014 N 1, ст. 13 Федеральный закон "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей" от 19.05.1995 N 81-ФЗ)