Да вы вправе прописать ребёнка и попасть в квартиру. Для более детальной консультации Вы можете обратиться к юристам сайта в порядке статьи 779 ГК. На мой взгляд отца следует привлечь за ненадлежащее воспитание детей, его истязание вместе с матерью, самоуправство в виде лишения права на доступ в жилище. Ну и в целом подумать, чем дополнить заявление, чтобы обязать органы провести проверку все сторонние, а не отписываться “с колена”.