Здравствуйте приставы имеют на это право, но у вас есть право обжаловать судебное решение и сделать поворот его исполнения, запросить в суде рассрочку исполнения решения суда, написать заявление приставу на сохранение прожиточного минимума себе, а также выйти в суд с ходатайством о сохранении прожиточного минимума на детей.
При необходимости могу помочь составить данные документы