В данной ситуации необходимо руководствоваться Трудовым кодексом РФ. Согласно статье 80 ТК РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Никаких дополнительных справок или соглашений для этого не требуется.
Заявление на увольнение уже написано и подписано всеми необходимыми лицами, поэтому медсестра всей больницы не имеет права задерживать процесс увольнения. Если она продолжает настаивать на предоставлении дополнительных документов, вы можете обратиться в трудовую инспекцию или в суд для защиты своих прав.
В случае увольнения по уважительной причине (например, уход за больным родственником), работник имеет право на увольнение без обязательной отработки двух недель. Это должно быть подтверждено соответствующими документами.