Снимаем квартиру кто должен оплачивать квитанции за капитальный ремонт и содержание

Это зависит от условий договора.. В договоре может быть прописано как угодно.
Если в договоре аренды или иных соглашениях стороны не зафиксировали порядок распределения расходов на оплату коммунальных услуг, то оплачивать их обязан арендатор. Если при этом коммунальные услуги оплачиваются арендодателем, то он вправе требовать от арендатора компенсации стоимости потребленных им коммунальных услуг.