Игорь,добрый вечер, если знаете, что являетесь наследником квартиры, то лучше осуществлять платежи. На период вступления в наследство не предусмотрено освобожление от коммунальных платежей. К моменту переоформления наследства на себя в случае неуплаты коммуналки можете получить квартиру с отключенными ресурсами. Восстановление поставок ресурса и новое подключение выйдет значительно дороже