После ДТП страховая по ОСАГО выплатила не в срок и не всю сумму

после ДТП страховая по ОСАГО выплатила не в срок и не всю сумму 25.04.2014 г. я попала в дтп. застрахована в росгосстрахе и я и виновник. документы были переданы 08.05.2014 г. тогда же и проведена оценка ущерба сотрудниками страховщика. выплаты не было. в конце июля написала им претензию. после ее получения, в середине августа была выплата, которая меня не устраивает. в конце августа провела независимую экспертизу согласно которой разница между выплатой страховой и экспертизой составила около 52000 руб. в связи с изменениями в осаго вступившими 01.09.2014г. могу ли я сейчас сразу подать в суд или необходимо сначала им предоставить мою экспертизу(они не приезжали, хотя были надлежаще уведомлены)для добровольной погашении разницы? как тогда быть с возможностью взыскать неустойку,штраф в размере 50% от суммы, присужденной судом в пользу истца,компенсацию морального вреда и расходы на независимую экспертизу?